Стохастический анализ в задачах. Часть 1

Москва – Долгопрудный: МФТИ, 2015. - 224 с.3-е изд., доп.Аннотация:Содержит программу, список литературы и задачи одноименного курса, читаемого сотрудниками кафедры Математических основ управления студентам факультета управления и прикладной математики Московского физико-технического института. Задачи могут быть использованы в качестве упражнений на семинарских занятиях, сдачах заданий, экзаменах, а также при самостоятельном освоении курса. В новое издание добавлен ряд задач, отражающих также опыт преподавания вероятностных дисциплин в Независимом московском университете и опыт наших коллег из ПреМоЛаб МФТИ, преподающих вероятностные дисциплины в ведущих научных центрах Германии и Франции. Данный сборник задач разрабатывался с учетом направлений подготовки: студентов МФТИ, студентов НМУ, магистров факультета Компьютерных наук ВШЭ и магистров факультета Прикладной математики и информационных технологий БФУ им. И. Канта.Большое внимание в сборнике уделяется различным приемам доказательства предельных теорем – асимптотических результатов теории вероятностей. Для этого прежде всего используется аппарат производящих функций и теории функций комплексного переменного. Более половины представленных в сборнике задач не являются стандартными. Для таких задач даны указания, комментарии (замечания), ссылки на публикации.Содержание:Введение.
Стандартные задачи.
Задачи повышенной сложности.
Производящие и характеристические функции.
Предельные теоремы.
Марковские модели макросистем.
Метод Монте-Карло.
Вероятностный метод в комбинаторике.
Литература.